OpenAI-யின் ரிசனிங் மாடல் 75 ஆண்டு பழமையான ஜியோமெட்ரி பஜ்ஜியை உடைத்தது!

சுருக்கம் என்ன?#

OpenAI சொன்னது, அவர்களின் உள் "General‑Purpose Reasoning Engine" (GPRE) என்ற மாடல், எர்டோஸ் 1946‑ல் முன்வைத்த யூனிட்‑டிஸ்டன்ஸ் கான்ஜெக்ச்சரை முற்றிலும் தவறாக நிரூபித்தது. எளிய மொழியில் சொல்லப்போகிறோம், 1 யூனிட் தூரத்தில் இருக்கும் புள்ளிகளின் ஜோடிகளின் அதிகபட்ச எண்ணிக்கையை கணிதவியலாளர்கள் 75 வருடமாகப் புரியாத நிலையில், AI ஒரு கண்ட்ரா‑எக்ஸாம்பிள் கண்டுபிடித்தது.

எர்டோஸ் யூனிட்‑டிஸ்டன்ஸ் கான்ஜெக்ச்சர் என்ன?#

பால் எர்டோஸ் 1946‑ல் கேள்வி எழுப்பினார்: "n" புள்ளிகள் ஒரு பிளேன் (தட்டில்) வைத்தால், அவற்றில் 1 யூனிட் தூரத்தில் இருக்கும் ஜோடிகள் அதிகபட்சம் எத்தனை? அவர் கணித்தது, அது \(n^{1+o(1)}\) ஆக இருக்கும். இதை நிரூபிக்கவும், மறுக்கவும் யாரும் முடிந்தது இல்லை.

OpenAI-வின் ரகசிய மாடல் எப்படி வேலை செய்தது?#

GPRE என்பது சாதாரண ChatGPT‑லிருந்து வேறுபட்டது. இது மொழி மட்டும் இல்லாமல், சின்ன‑சின்ன கணிதம், கிராஃப்‑தியரி, ஜியோமெட்ரி ஆகியவற்றை புரிந்துகொள்ள பெரிய அளவிலான டேட்டா மீது பயிற்றுவிக்கப்பட்டது. மாடல், பிரச்சினை வரையறை, மொஸ்டர் ஸ்பிண்டர் போன்ற அறியப்பட்ட கட்டமைப்புகள், எல்லா சாத்தியமான புள்ளி அமைப்புகளையும் ஆய்வு செய்து, புதிய ஒரு அமைப்பை கண்டுபிடித்தது.

அந்த அமைப்பு 10,000 புள்ளிகளை கொண்டது, மேலும் முன்பு அறியப்பட்ட அனைத்து கட்டமைப்புகளையும் விட அதிக யூனிட்‑டிஸ்டன்ஸ் ஜோடிகளை உருவாக்கியது. இதனால் எர்டோஸ் கணித்த எல்லை மீறப்பட்டது.

மாடல் பயன்படுத்திய 3 முறை#

1. நியூரல்‑சிம்பாலிக் தேடல்: ஜியோமெட்ரிக் கட்டுப்பாடுகளை ஒரு differentiable loss‑ஆக மாற்றி, gradient‑based optimisation மூலம் புள்ளிகளை நகர்த்தியது.
2. Monte‑Carlo Proof‑Checking: ஒவ்வொரு வடிவத்தையும் Lean போன்ற formal proof assistant‑ல் சோதித்து, எந்த விதமான பிழையும் இல்லை என்பதை உறுதி செய்தது.
3. Self‑Play Reinforcement: ஒவ்வொரு புதிய யூனிட்‑டிஸ்டன்ஸ் ஜோடியையும் reward‑ஆக கொடுத்து, AlphaZero போல் கற்றுக் கொண்டது.

முடிவாக, 10,000 புள்ளிகளின் அல்ஜெப்ரா வடிவில் நடுக்கம் குறைந்த (compact) சமன்பாடுகள் கிடைத்தன, அவை முழுமையாக open‑repo‑யில் பதிவேற்றப்பட்டு, உலகம் முழுவதும் மதிப்பாய்வு செய்யப்படும்.

இந்த விஷயம் இந்தியாவில் ஏன் முக்கியம்?#

முதலாவது, AI இப்போது "மனித‑மட்டுமே" என்று நினைத்திருந்த கோட்பாட்டு கணிதத்தைத் தீர்க்க முடியும். இந்தியாவின் IIT‑கள், IISc‑கள், மற்றும் பல ஸ்டார்ட்அப் லாஞ்ச்‑பேட்கள் இதை பார்க்கும் போது, AI‑ஆல் ஆதரவு பெறும் கணித ஆராய்ச்சியைப் பற்றிப் பெரும் ஆர்வம் காட்டுவார்கள்.

இரண்டாவது, GPRE‑யில் பயன்படுத்திய நியூரல்‑சிம்பாலிக் தேடல், formal verification, reinforcement learning போன்றவை, இந்திய fintech, logistics, drug discovery போன்ற துறைகளில் ஏற்கனவே பயன்படுத்தப்படுகின்றன. UPI‑யின் ரியல்டைம் ரேட்டிங், Swiggy‑யின் டெலிவரி பாதை optimisation – இவைகளும் இதே தொழில்நுட்பத்தின் துணைத் துணை ஆகும்.

TamilTech‑ஓட கருத்து#

நாங்கள் பார்க்கும் போது, இது "விசித்திரம்" மாதிரி தான், ஆனால் அதே சமயம் "அவசியம்". AI இப்போது மனித‑மட்டும் என நினைத்திருந்த துறையைப் புறக்கணிக்கத் தொடங்கியது. அதனால், இந்திய மாணவர்கள், இனி Python‑ மட்டும் போதாது; Lean, Coq, Isabelle போன்ற formal proof tools‑ஐக் கற்றுக்கொள்ள வேண்டும்.

ஆனால் கவனம் – AI‑யால் உருவாக்கப்பட்ட ப்ரூஃப்‌கள், எல்லா சமயத்திலும் peer‑review‑ல் நிற்கும். இது ஒரு புதிய ‘மூலக் குறியீடு’ (source code) போல், முழு community‑யும் validate‑செய்யும்.

என்ன நடக்கும்?#

OpenAI, இந்த கண்டுபிடிப்பை ஒரு முக்கிய கணித ஜர்னலில் (journal) submit‑செய்யும். அதே சமயம், open‑source சமூகத்தில், இதை replicate‑செய்ய முயற்சிக்கும் திட்டங்கள் ஏறத்தாழ தொடங்கியுள்ளன. அடுத்த சில மாதங்களில், Hadwiger‑Nelson, Kakeya set போன்ற பழைய பிரச்சினைகளுக்கும் AI‑generated proofs வரும் என்று எதிர்பார்க்கலாம்.

மொத்தத்தில், AI இப்போது "கணிதம் எழுதும்" ஒரு ஆசிரியர் போல மாறிவிட்டது. இந்தியா, இந்த மாற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, உலகளாவிய AI‑math போட்டியில் முன்னேற முடியும்.